MATEMATICA
x.O studianti, studiate le matematiche, e non edificate sanza fondamenti. Leonardo da Vinci 1452 – 1519
1.È una croce mettere d'accordo due coordinate. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La matematica pura è la disciplina in cui non sappiamo di che cosa stiamo parlando, né se quello che stiamo dicendo è vero. Bertrand Russell 1872 – 1970
2."Eppur si muove!" Ma in che direzione? Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
3.Due linee parallele s'incontrano all'infinito – e ci credono. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.Se il triangolo avesse la possibilità di parlare, direbbe allo stesso modo che Dio è eminentemente triangolare. Benedetto Spinoza 1632 – 1677
4.Chi ha mai chiesto alla tesi e all'antitesi se vogliono diventare sintesi? Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La vita dell'intelletto sta alla realtà come la geometria sta alla architettura. Jules Renard 1864 – 1910
5.Il peso di un problema va calcolato al lordo, noi compresi. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
6.La somma degli angoli di cui ho nostalgia è certamente superiore a 360. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La matematica è linguaggio (...) più logica. Richard Feynman 1918 – 1988
7.La matematica non possiede soltanto la verità, ma anche la bellezza suprema, una bellezza fredda ed austera, come quella della scultura. Bertrand Russell
x.Trattandosi di un linguaggio, la matematica può essere usata non solo per informare, ma anche, soprattutto, per sedurre. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla. Richard Feynman 1918 – 1988
x.La geometria del frattale non è solo un capitolo della matematica, ma aiuta ogni uomo a vedere lo stesso mondo in modo diverso. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Meraviglie senza fine saltano fuori da semplici regole, se queste sono ripetute all'infinito . Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Il concetto di base che unisce lo studio dei frattali alle discipline come la biologia e quindi all'anatomia e alla fisiologia parte dalla convinzione di un necessario superamento della geometria euclidea nella descrizione della realtà naturale. Volendo essere molto sintetici, i frattali servono a trovare una nuova rappresentazione che parta dall'idea di base che il piccolo in natura non è nient'altro che una copia del grande. La mia convinzione è che i frattali saranno presto impiegati nella comprensione dei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Arriveremo a costruire macchine capaci di spingere grandi navi a velocità più forti che un'intera schiera di rematori e bisognose soltanto di un pilota che le diriga. Arriveremo a imprimere ai carri incredibili velocità senza l'aiuto di alcun animale. Arriveremo a costruire macchine alate, capaci di sollevarsi nell'aria come gli uccelli. Ruggero Bacone 1214 circa – 1294
x.E porta e chiave di queste scienze è la matematica, che i santi trovarono dalla creazione del mondo, come illustrerò, e che fu sempre nell'uso di tutti i santi e di tutti i sapienti prima di tutte le altre scienze. Ruggero Bacone 1214 circa – 1294
x.Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spirito umano, quasi un anfibio tra l'essere e il non-essere. Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 – 1716
8. Io credo che invece che definire che cosa sia l'anima, che è una cosa che non si può vedere, molto meglio è studiare quelle cose che si possono conoscere con l'esperienza, poiché solo l'esperienza non falla. E laddove non si può applicare una delle scienze matematiche, non si può avere la certezza. Leonardo da Vinci 1452-1519
9.Ci fu un uomo che a 12 anni, con aste e cerchi, creò la matematica; che a 16 compose il più dotto trattato sulle coniche dall'antichità in poi; che a 19 condensò in una macchina una scienza che è dell'intelletto; che a 23 dimostrò i fenomeni del peso dell'aria ed eliminò uno dei grandi errori della fisica antica; che nell'età in cui gli altri cominciano appena a vivere, avendo già percorso tutto l'itinerario delle scienze umane, si accorge della loro vanità e volge la mente alla religione; (...) che, infine, (...) risolse quasi distrattamente uno dei maggiori problemi della geometria e scrisse dei pensieri che hanno sia del divino che dell'umano. Il nome di questo genio è Blaise Pascal. Chateaubriand 1768 – 1848
10.Diventare famoso, per potersi permettere l'incognito. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
11.Si mette davanti ai primi. Ha ragione. È uno zero. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
12.La matematica è nemica mortale della memoria – eccellente in altri campi – ma nefasta aritmeticamente parlando.
Samuel Beckett 1906 – 1989
13.Ci sono più persone morte che vive. E il loro numero è in aumento. Quelle viventi diventano sempre più rare. Samuel Beckett 1906 – 1989
x. per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa. Jules Henri Poincaré 1854 – 1912
15. Sinora le tre dimensioni della geometria euclidea hanno soddisfatto l'inquietudine che il sentimento dell'infinito suscita nei grandi artisti. I nuovi pittori non si sono certo proposti, più degli antichi, di essere geometri. Ma si può dire che la geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l'arte dello scrittore. Oggi gli scienziati non si attengono più alle tre dimensioni euclidee. I pittori sono stati portati naturalmente, e per così dire intuitivamente, a preoccuparsi delle nuove possibilità di misurare lo spazio che, nel linguaggio figurativo dei moderni, sono indicati con il termine di 'quarta dimensione'.
Guillaume Apollinaire 1880 – 1918
16. I Pitagorici hanno in odio il diciassette più di ogni altro numero, e lo chiamano "ostacolo". Esso infatti cade fra il sedici, che è un quadrato, e il diciotto, che è un rettangolo, i soli fra i numeri a formare figure piane che abbiano il perimetro uguale all'area; il diciassette si pone come un ostacolo fra di loro, e li separa uno dall'altro, e spezza la proporzione di uno e un ottavo in intervalli disuguali. Plutarco 46 circa – 120
17.La mathematica è l'alfabeto in cui Dio à scritto l'Universo.
Galileo Galilei 1564 – 1642
x.Se il triangolo avesse la possibilità di parlare, direbbe allo stesso modo che Dio è eminentemente triangolare. Benedetto Spinoza 1632 – 1677
18.Si potrebbe dedurre che anche gli Egiziani visualizzino la natura dell'universo con la figura del triangolo più bello, proprio come Platone nella Repubblica sembra averlo impiegato per impostare graficamente il concetto dell'unione matrimoniale. Questo triangolo ha l'altezza di 3 unità, la base di 4, e l'ipotenusa di 5, tale cioè che il suo quadrato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati che la delimitano. L'altezza, dunque, può essere paragonata al maschio, la base alla femmina, e l'ipotenusa al figlio da entrambi generato; allo stesso modo Osiride si identifica con l'origine, Iside con l'elemento ricettivo, e Horos con il loro prodotto compiuto. Plutarco 46 circa – 120
19.La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Galileo Galilei 1564 – 1642
x.Non tutto ciò che conta può essere contato . Non tutto ciò che può essere contato conta. Einstein
21.Se (la matematica) ci insegna a contare, perché non ci insegna anche a confrontare i colori? Ludwig Wittgenstein 1889-1951
22.La creatività scientifica si può descrivere come l'atto di sommare due e due ottenendo cinque. Arthur Koestler 1905-1983
23.Il risultato è migliore della somma delle sue parti. Aristotele 384/3 a.C. – 322 a.C.
24.Giove infuse nell'uomo molta più passione che ragione: pressappoco nella proporzione di ventiquattro a uno. Relegò inoltre la ragione in un angolino della testa lasciando il resto del corpo ai turbamenti delle passioni. Erasmo da Rotterdam 1466/1469 – 1536
25.Se in altre scienze è probabile raggiungere la certezza senza dubbio e senza errore, è giusto porre le fondamenta del sapere nella matematica. Roger Bacon 1214 circa – 1294
x.Non esiste un mondo quantistico. C'è soltanto una descrizione quantistica astratta. È sbagliato pensare che lo scopo della fisica sia di scoprire come la natura è. La fisica riguarda ciò che possiamo dire sulla natura. Niels Bohr 1885 – 1962
x.Credo di poter dire con sicurezza che nessuno... comprende la meccanica quantistica. Richard Feynman 1918 – 1988
x.Se riuscissi a spiegarlo alla persona comune, non avrei meritato il Premio Nobel. Richard Feynman 1918 – 1988
x.La nostra immaginazione è tesa al massimo; non, come nelle storie fantastiche, per immaginare cose che in realtà non esistono, ma proprio per comprendere ciò che davvero esiste. Richard Feynman 1918 – 1988
x.(I fisici) hanno cioè capito che il punto essenziale non è se una teoria piaccia o non piaccia, ma se fornisca previsioni in accordo con gli esperimenti. (...) Dal punto di vista del buon senso l'elettrodinamica quantistica descrive una Natura assurda. Tuttavia è in perfetto accordo con i dati sperimentali. Mi auguro quindi che riusciate ad accettare la Natura per quello che è: assurda. Richard Feynman 1918 – 1988
x.Tra molto tempo – per esempio tra diecimila anni – non c'è dubbio che la scoperta delle equazioni di Maxwell sarà giudicato l'evento più significativo del XIX secolo. La guerra civile americana apparirà insignificante e provinciale se paragonata a questo importante evento scientifico della medesima decade.Richard Feynman 1918 – 1988
x.() lo stesso vale per i computer potete andare avanti con la forza bruta, in modo stolido, con un approccio del tipo "dai addosso al problema finché non è più tale" oppure potete trovare l'approccio giusto e all'improvviso il problema scompare. Guardate il problema in un altro modo e avete un epifania: era un problema solo perché lo state guardando nel modo sbagliato.Probabilmente l'esempio più chiaro in proposito non viene dall'informatica ma dalla matematica. si dice che quando il grande matematico tedesco Carl Friedrich Gauss andava ancora a scuola il suo insegnante si stesse annoiando e così per tenere occupati gli studenti assegnò loro un compito: sommare tutti i numeri da 1 a 100.
Si aspettava che i ragazzi ci mettessero tutto il giorno. Ma il giovane matematico dopo 5 minuti se ne uscì con la risposta esatta 5050.
La soluzione non consiste nel sommare veramente tutti i numeri perché sarebbe una cosa frustrante e stupida. Ciò che Gauss aveva scoperto era che sommando 1 a 100 si ottiene 101. poi sommando 2 a 99 si ottiene ancora 101.
La somma di 3+ 98 dà 101. fino a 50 + 51 che dà ancora una volta 101. In pochi secondi comprese di avere di fronte 50 copie di 101 e che quindi la risposta era 5050.
Forse si tratta di una storia apocrifa ma il punto è chiaro: un grande matematico non risolve un problema prendendo la strada più lunga e noiosa. Vede lo schema reale nascosto dietro una domanda e applica questo schema per trovare la risposta in un modo migliore. Lo stesso vale per l'informatica. Linus Torvalds 1969
1.È una croce mettere d'accordo due coordinate. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La matematica pura è la disciplina in cui non sappiamo di che cosa stiamo parlando, né se quello che stiamo dicendo è vero. Bertrand Russell 1872 – 1970
2."Eppur si muove!" Ma in che direzione? Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
3.Due linee parallele s'incontrano all'infinito – e ci credono. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.Se il triangolo avesse la possibilità di parlare, direbbe allo stesso modo che Dio è eminentemente triangolare. Benedetto Spinoza 1632 – 1677
4.Chi ha mai chiesto alla tesi e all'antitesi se vogliono diventare sintesi? Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La vita dell'intelletto sta alla realtà come la geometria sta alla architettura. Jules Renard 1864 – 1910
5.Il peso di un problema va calcolato al lordo, noi compresi. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
6.La somma degli angoli di cui ho nostalgia è certamente superiore a 360. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
x.La matematica è linguaggio (...) più logica. Richard Feynman 1918 – 1988
7.La matematica non possiede soltanto la verità, ma anche la bellezza suprema, una bellezza fredda ed austera, come quella della scultura. Bertrand Russell
x.Trattandosi di un linguaggio, la matematica può essere usata non solo per informare, ma anche, soprattutto, per sedurre. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla. Richard Feynman 1918 – 1988
x.La geometria del frattale non è solo un capitolo della matematica, ma aiuta ogni uomo a vedere lo stesso mondo in modo diverso. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Meraviglie senza fine saltano fuori da semplici regole, se queste sono ripetute all'infinito . Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Il concetto di base che unisce lo studio dei frattali alle discipline come la biologia e quindi all'anatomia e alla fisiologia parte dalla convinzione di un necessario superamento della geometria euclidea nella descrizione della realtà naturale. Volendo essere molto sintetici, i frattali servono a trovare una nuova rappresentazione che parta dall'idea di base che il piccolo in natura non è nient'altro che una copia del grande. La mia convinzione è che i frattali saranno presto impiegati nella comprensione dei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera. Benoît Mandelbrot 1924-2010
x.Arriveremo a costruire macchine capaci di spingere grandi navi a velocità più forti che un'intera schiera di rematori e bisognose soltanto di un pilota che le diriga. Arriveremo a imprimere ai carri incredibili velocità senza l'aiuto di alcun animale. Arriveremo a costruire macchine alate, capaci di sollevarsi nell'aria come gli uccelli. Ruggero Bacone 1214 circa – 1294
x.E porta e chiave di queste scienze è la matematica, che i santi trovarono dalla creazione del mondo, come illustrerò, e che fu sempre nell'uso di tutti i santi e di tutti i sapienti prima di tutte le altre scienze. Ruggero Bacone 1214 circa – 1294
x.Il numero immaginario è un bello e meraviglioso espediente dello spirito umano, quasi un anfibio tra l'essere e il non-essere. Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 – 1716
8. Io credo che invece che definire che cosa sia l'anima, che è una cosa che non si può vedere, molto meglio è studiare quelle cose che si possono conoscere con l'esperienza, poiché solo l'esperienza non falla. E laddove non si può applicare una delle scienze matematiche, non si può avere la certezza. Leonardo da Vinci 1452-1519
9.Ci fu un uomo che a 12 anni, con aste e cerchi, creò la matematica; che a 16 compose il più dotto trattato sulle coniche dall'antichità in poi; che a 19 condensò in una macchina una scienza che è dell'intelletto; che a 23 dimostrò i fenomeni del peso dell'aria ed eliminò uno dei grandi errori della fisica antica; che nell'età in cui gli altri cominciano appena a vivere, avendo già percorso tutto l'itinerario delle scienze umane, si accorge della loro vanità e volge la mente alla religione; (...) che, infine, (...) risolse quasi distrattamente uno dei maggiori problemi della geometria e scrisse dei pensieri che hanno sia del divino che dell'umano. Il nome di questo genio è Blaise Pascal. Chateaubriand 1768 – 1848
10.Diventare famoso, per potersi permettere l'incognito. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
11.Si mette davanti ai primi. Ha ragione. È uno zero. Stanisław Jerzy Lec 1909 – 1966
12.La matematica è nemica mortale della memoria – eccellente in altri campi – ma nefasta aritmeticamente parlando.
Samuel Beckett 1906 – 1989
13.Ci sono più persone morte che vive. E il loro numero è in aumento. Quelle viventi diventano sempre più rare. Samuel Beckett 1906 – 1989
x. per selezione naturale la nostra mente si è adattata alle condizioni del mondo esterno. Ha adottato la geometria più vantaggiosa per la specie, o in altre parola la più conveniente. La geometria non è vera, è vantaggiosa. Jules Henri Poincaré 1854 – 1912
15. Sinora le tre dimensioni della geometria euclidea hanno soddisfatto l'inquietudine che il sentimento dell'infinito suscita nei grandi artisti. I nuovi pittori non si sono certo proposti, più degli antichi, di essere geometri. Ma si può dire che la geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l'arte dello scrittore. Oggi gli scienziati non si attengono più alle tre dimensioni euclidee. I pittori sono stati portati naturalmente, e per così dire intuitivamente, a preoccuparsi delle nuove possibilità di misurare lo spazio che, nel linguaggio figurativo dei moderni, sono indicati con il termine di 'quarta dimensione'.
Guillaume Apollinaire 1880 – 1918
16. I Pitagorici hanno in odio il diciassette più di ogni altro numero, e lo chiamano "ostacolo". Esso infatti cade fra il sedici, che è un quadrato, e il diciotto, che è un rettangolo, i soli fra i numeri a formare figure piane che abbiano il perimetro uguale all'area; il diciassette si pone come un ostacolo fra di loro, e li separa uno dall'altro, e spezza la proporzione di uno e un ottavo in intervalli disuguali. Plutarco 46 circa – 120
17.La mathematica è l'alfabeto in cui Dio à scritto l'Universo.
Galileo Galilei 1564 – 1642
x.Se il triangolo avesse la possibilità di parlare, direbbe allo stesso modo che Dio è eminentemente triangolare. Benedetto Spinoza 1632 – 1677
18.Si potrebbe dedurre che anche gli Egiziani visualizzino la natura dell'universo con la figura del triangolo più bello, proprio come Platone nella Repubblica sembra averlo impiegato per impostare graficamente il concetto dell'unione matrimoniale. Questo triangolo ha l'altezza di 3 unità, la base di 4, e l'ipotenusa di 5, tale cioè che il suo quadrato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati che la delimitano. L'altezza, dunque, può essere paragonata al maschio, la base alla femmina, e l'ipotenusa al figlio da entrambi generato; allo stesso modo Osiride si identifica con l'origine, Iside con l'elemento ricettivo, e Horos con il loro prodotto compiuto. Plutarco 46 circa – 120
19.La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intendere se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.
Galileo Galilei 1564 – 1642
x.Non tutto ciò che conta può essere contato . Non tutto ciò che può essere contato conta. Einstein
21.Se (la matematica) ci insegna a contare, perché non ci insegna anche a confrontare i colori? Ludwig Wittgenstein 1889-1951
22.La creatività scientifica si può descrivere come l'atto di sommare due e due ottenendo cinque. Arthur Koestler 1905-1983
23.Il risultato è migliore della somma delle sue parti. Aristotele 384/3 a.C. – 322 a.C.
24.Giove infuse nell'uomo molta più passione che ragione: pressappoco nella proporzione di ventiquattro a uno. Relegò inoltre la ragione in un angolino della testa lasciando il resto del corpo ai turbamenti delle passioni. Erasmo da Rotterdam 1466/1469 – 1536
25.Se in altre scienze è probabile raggiungere la certezza senza dubbio e senza errore, è giusto porre le fondamenta del sapere nella matematica. Roger Bacon 1214 circa – 1294
x.Non esiste un mondo quantistico. C'è soltanto una descrizione quantistica astratta. È sbagliato pensare che lo scopo della fisica sia di scoprire come la natura è. La fisica riguarda ciò che possiamo dire sulla natura. Niels Bohr 1885 – 1962
x.Credo di poter dire con sicurezza che nessuno... comprende la meccanica quantistica. Richard Feynman 1918 – 1988
x.Se riuscissi a spiegarlo alla persona comune, non avrei meritato il Premio Nobel. Richard Feynman 1918 – 1988
x.La nostra immaginazione è tesa al massimo; non, come nelle storie fantastiche, per immaginare cose che in realtà non esistono, ma proprio per comprendere ciò che davvero esiste. Richard Feynman 1918 – 1988
x.(I fisici) hanno cioè capito che il punto essenziale non è se una teoria piaccia o non piaccia, ma se fornisca previsioni in accordo con gli esperimenti. (...) Dal punto di vista del buon senso l'elettrodinamica quantistica descrive una Natura assurda. Tuttavia è in perfetto accordo con i dati sperimentali. Mi auguro quindi che riusciate ad accettare la Natura per quello che è: assurda. Richard Feynman 1918 – 1988
x.Tra molto tempo – per esempio tra diecimila anni – non c'è dubbio che la scoperta delle equazioni di Maxwell sarà giudicato l'evento più significativo del XIX secolo. La guerra civile americana apparirà insignificante e provinciale se paragonata a questo importante evento scientifico della medesima decade.Richard Feynman 1918 – 1988
x.() lo stesso vale per i computer potete andare avanti con la forza bruta, in modo stolido, con un approccio del tipo "dai addosso al problema finché non è più tale" oppure potete trovare l'approccio giusto e all'improvviso il problema scompare. Guardate il problema in un altro modo e avete un epifania: era un problema solo perché lo state guardando nel modo sbagliato.Probabilmente l'esempio più chiaro in proposito non viene dall'informatica ma dalla matematica. si dice che quando il grande matematico tedesco Carl Friedrich Gauss andava ancora a scuola il suo insegnante si stesse annoiando e così per tenere occupati gli studenti assegnò loro un compito: sommare tutti i numeri da 1 a 100.
Si aspettava che i ragazzi ci mettessero tutto il giorno. Ma il giovane matematico dopo 5 minuti se ne uscì con la risposta esatta 5050.
La soluzione non consiste nel sommare veramente tutti i numeri perché sarebbe una cosa frustrante e stupida. Ciò che Gauss aveva scoperto era che sommando 1 a 100 si ottiene 101. poi sommando 2 a 99 si ottiene ancora 101.
La somma di 3+ 98 dà 101. fino a 50 + 51 che dà ancora una volta 101. In pochi secondi comprese di avere di fronte 50 copie di 101 e che quindi la risposta era 5050.
Forse si tratta di una storia apocrifa ma il punto è chiaro: un grande matematico non risolve un problema prendendo la strada più lunga e noiosa. Vede lo schema reale nascosto dietro una domanda e applica questo schema per trovare la risposta in un modo migliore. Lo stesso vale per l'informatica. Linus Torvalds 1969