Teoremi e Paradossi si incontrano con la Filosofia
1. Amante del paradosso è colui il quale ricerca e scopre la verità esponendola in modo da irritare l'opinione comune, costringendola a riflettere ed a vergognarsi di se stessa e della supina inconsapevole accettazione di errori volgari. Luigi Einaudi 1874 – 1961
x.(Talete e la misurazione della piramide) parla il faraone: "stupefatto del modo in cui hai misurato la piramide senza il minimo imbarazzo e senza strumenti. Piantata un'asta al limite dell'ombra proiettata dalla piramide, poiché i raggi del sole, investendo l'asta e la piramide formavano due triangoli, hai dimostrato che l'altezza dell'asta e quella della piramide stanno nella stessa proporzione in cui stanno le loro ombre". Plutarco 46 circa – 120
2.Il paradosso è il mezzo migliore per rivelare agli uomini una verità nascosta.
George Bernard Shaw 1856-1950
3.Il paradosso è il lusso delle persone di spirito, la verità è il luogo comune dei mediocri.
Leo Longanesi 1905 – 1957
4.Forse la forma più frequente in cui il paradosso entra nella pragmatica
della comunicazione umana è un'ingiunzione che richiede un comportamento specifico, che proprio per sua natura non può essere che spontaneo. Il prototipo di questo messaggio è quindi: "Sii spontaneo!". Chiunque riceva questa ingiunzione si trova in una posizione insostenibile, perché per accondiscendervi dovrebbe essere spontaneo entro uno schema di condiscendenza e non spontaneità. Paul Watzlawick 1921 − 2007
5.Se segnassimo a caso dei punti su un foglio di carta , si potrebbe individuare sempre e comunque un'equazione matematica tale da rendere conto di quanto fatto.
Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 – 1716
x.effetto farfalla nella teoria del caos. L'idea è che piccole variazioni nelle condizioni iniziali producano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di un sistema.
x.un meteorologo fece notare che se le teorie erano corrette, un battito delle ali di un gabbiano sarebbe stato sufficiente ad alterare il corso del clima per sempre.
Edward Lorenz 1917 – 2008
x."Può, il batter d'ali di una farfalla in Brasile, provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza di Lorenz
x.Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza. Alan Turing 1912 – 1954
x. Paradosso di Fermi dato l'enorme numero di stelle nell'universo osservabile, è naturale pensare che la vita possa essersi sviluppata in un grande numero di pianeti e che moltissime civiltà extraterrestri evolute si siano prodotte durante la vita dell'universo. La domanda è:
«Se ci sono così tante civiltà evolute, perché non ne abbiamo ancora ricevuto le prove, tipo trasmissioni radio, sonde o navi spaziali?»
x.Quando guardi una trasmissione criptata, se è criptata bene, non hai nessun modo di distinguerla dal rumore di fondo" dice Snowden. "Quindi, se hai una civiltà aliena che cerca di ascoltare altre civiltà, o la nostra civiltà che cerca di ascoltare civiltà aliene, c'è solo un breve periodo nella storia dello sviluppo di quella società durante il quale le trasmissioni sono inviate nello spazio in modo non protetto."
"Anche adesso i nostri satelliti potrebbero stare captando i loro programmi televisivi, o le loro telefonate, ma non possono distinguerli dalla radiazione cosmica di fondo."
x. paradosso di Russell: L'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso.
In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?
x. paradosso del bibliotecario di Ferdinand Gonseth : . Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti i cataloghi che non includono sé stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere sé stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato dall'incarico.
3. TEOREMA DI FERMAT
L'ultimo teorema di Fermat (più correttamente definibile come ultima congettura di Fermat, non essendo dimostrata all'epoca), affermò che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:
a^n + b^n = c^n se n>2
È impossibile scrivere un cubo come somma di due cubi o una quarta potenza come somma di due quarte potenze o, in generale, nessun numero che sia una potenza maggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stesso valore. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.
Pierre de Fermat (1601 – 1665), magistrato e matematico francese.
4. I matematici sono come i francesi: se si parla con loro, traducono nella loro lingua, e diventa subito qualcosa di diverso. Johann Wolfgang von Goethe
x.Altro astronomo greco fu Aristarco, vissuto, come credesi, verso il 264 avanti Gesù Cristo, (...) Egli determinò la distanza del Sole dalla Terra, che egli credé 19 volte maggiore di quella della Terra medesima dalla Luna e trovò la distanza della Terra dalla Luna, di 56 semidiametri del nostro globo. Credette che il diametro del sole fosse non più che 6 o 7 volte maggiore di quello della Terra e che quello della Luna fosse circa un terzo di quello della Terra medesima. Fu dogma di Aristarco il moto della Terra, (...). Sembra che Plutarco asserisca essere stato Cleante e non Aristarco il fautore del moto della Terra, così leggesi nel suo libro de facie in orbe Lunae. Giacomo Leopardi
5. PARADOSSO DEL BARBIERE
In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Il barbiere rade sé stesso?
Se, come apparirebbe plausibile, il barbiere si radesse da solo, verrebbe contraddetta la premessa secondo cui il barbiere rade solo gli uomini che non si radono da soli. Se invece il barbiere non si radesse autonomamente, allora dovrebbe essere rasato dal barbiere, che però è lui stesso: in entrambi i casi si cade in una contraddizione.
6.« Possiamo considerare lo stato attuale dell'universo come l'effetto del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelletto che ad un determinato istante dovesse conoscere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto fosse inoltre sufficientemente ampio da sottoporre questi dati ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimenti dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanti ai suoi occhi » Pierre-Simon Laplace 1749-1827
7.Laplace lascia trasparire del tutto il fatto di considerarsi il migliore matematico della Francia del tempo. L'effetto sui suoi colleghi è solo lievemente alleviato dal fatto che Laplace ha ragione! Anders Johan Lexell 1740-1784
8..se concepiamo un essere con una vista così acuta da poter seguire ogni molecola nel suo movimento, tale essere, i cui attributi sono essenzialmente finiti quanto i nostri, potrebbe fare ciò che è impossibile per noi. James Clerk Maxwell 1832-1879
Scommessa di Pascal (sull'esistenza di Dio)
Il ragionamento di Pascal conduce alla conclusione che conviene credere in Dio perché:
Dio esiste Dio non esiste
Ci ho creduto +1 0
Non ci ho creduto −1 0
In definitiva, secondo questo schema, risulta conveniente credere (un +1 ed uno 0 contro un −1 ed uno 0).
La scommessa è così descritta da Pascal:
« Se c'è un Dio, è infinitamente incomprensibile, perché, non avendo né parti né limiti, non ha nessun rapporto con noi. Siamo, dunque, incapaci di conoscere che cos'è, né se esista...
...“Dio esiste o no?” Ma da qual parte inclineremo? La ragione qui non può determinare nulla: c'è di mezzo un caos infinito. All'estremità di quella distanza infinita si gioca un giuoco in cui uscirà testa o croce. Su quale delle due punterete? Secondo ragione, non potete puntare né sull'una né sull'altra; e nemmeno escludere nessuna delle due.
Non accusate, dunque, di errore chi abbia scelto, perché non ne sapete un bel nulla. “No, ma io li biasimo non già di aver compiuto quella scelta, ma di avere scelto; perché, sebbene chi sceglie croce e chi sceglie testa incorrano nello stesso errore, sono tutte e due in errore: l'unico partito giusto è di non scommettere punto”.
Sì, ma scommettere bisogna: non è una cosa che dipenda dal vostro volere, ci siete impegnato. Che cosa sceglierete, dunque? Poiché scegliere bisogna, esaminiamo quel che v'interessa meno. Avete due cose da perdere, il vero e il bene, e due cose da impegnare nel giuoco: la vostra ragione e la vostra volontà, la vostra conoscenza e la vostra beatitudine; e la vostra natura ha da fuggire due cose: l'errore e l'infelicità. La vostra ragione non patisce maggior offesa da una scelta piuttosto che dall'altra, dacché bisogna necessariamente scegliere. Ecco un punto liquidato. Ma la vostra beatitudine? Pesiamo il guadagno e la perdita, nel caso che scommettiate in favore dell'esistenza di Dio. Valutiamo questi due casi: se vincete, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete, dunque, senza esitare, che egli esiste.
“Ammirevole! Sì, bisogna scommettere, ma forse rischio troppo”. Vediamo. Siccome c'è eguale probabilità di vincita e di perdita, se aveste da guadagnare solamente due vite contro una, vi converrebbe già scommettere. Ma, se ce ne fossero da guadagnare tre, dovreste giocare (poiché vi trovate nella necessità di farlo); e, dacché siete obbligato a giocare, sareste imprudente a non rischiare la vostra vita per guadagnarne tre in un giuoco nel quale c'è eguale probabilità di vincere e di perdere. Ma qui c'è un'eternità di vita e di beatitudine. Stando così le cose, quand'anche ci fosse un'infinità di casi, di cui uno solo in vostro favore, avreste pure sempre ragione di scommettere uno per avere due; e agireste senza criterio, se, essendo obbligato a giocare, rifiutaste di arrischiare una vita contro tre in un giuoco in cui, su un'infinità di probabilità, ce ne fosse per voi una sola, quando ci fosse da guadagnare un'infinità di vita infinitamente beata. Ma qui c'è effettivamente un'infinità di vita infinitamente beata da guadagnare, una probabilità di vincita contro un numero finito di probabilità di perdita, e quel che rischiate è qualcosa di finito. »(Blaise Pascal, I Pensieri, 233)
9.Rasoio di Occam (Novacula Occami)
Rasoio di Occam è il nome con cui viene contraddistinto un principio metodologico espresso nel XIV secolodal filosofo e frate francescano inglese William of Ockham, noto in italiano come Guglielmo di Occam.
Tale principio, ritenuto alla base del pensiero scientifico moderno, nella sua forma più immediata suggerisce l'inutilità di formulare più ipotesi di quelle che siano strettamente necessarie per spiegare un dato fenomeno quando quelle iniziali siano sufficienti.
Il principio logico del Rasoio di Occam è stato un segnale opportuno nel momento opportuno: infatti il procedere delle teorie filosofiche e scientifiche, con l'uso eccessivo di varianti e di possibili diramazioni nella complicazione dimostrativa, faceva in passato perdere il senso della dimostrazione stessa, soprattutto quando questo accadeva per il desiderio da parte dell'autore di evidenziare una certa sua originalità.
Il rasoio logico evita la postulazione di entità inutili, implicitamente favorisce la partenza da principi dimostrati e quindi semplici, e con solide e semplici deduzioni fa in modo che si arrivi alla conclusione
La metafora del rasoio concretizza l'idea che sia opportuno, dal punto di vista metodologico, eliminare con tagli di lama e mediante approssimazioni successive le ipotesi più complicate.
In questo senso il principio può essere formulato come segue:
« A parità di fattori la spiegazione più semplice è da preferire »
(Guglielmo di Occam)
Un esempio classico di applicazione del principio può essere la questione riguardante la generazione di un universo:
Occam non imponeva di scegliere il complesso di ipotesi di numero minore né suggeriva che esso sarebbe stato quello più vicino alla verità ma che, se le ipotesi formulate bastavano a spiegare il fatto, non si doveva inutilmente complicare bensì accettare la semplicità della spiegazione.
È stato infatti osservato come da un punto di vista storico generalmente le teorie "più semplici" hanno superato un numero maggiore di verifiche rispetto a quelle "più complicate", con un insieme maggiore di ipotesi
Tema dell'esistenza di Dio. C'è chi sostiene che, in base a un utilizzo particolare dei principi di ragionamento indotti dal Rasoio di Occam, sia inutile introdurre un Dio per spiegare l'esistenza del mondo.Infatti alla domanda "Chi ha creato il mondo?" i credenti dei principali monoteismi rispondono che "Il mondo è stato creato da Dio", ma non essendoci per sua stessa definizione nulla di più potente di questo dio e quindi nulla che possa averlo creato, ne consegue che Dio, a differenza del mondo, è sempre esistito. A questo punto se è possibile che questo qualcosa sia sempre esistito, perché non anche il mondo? La risposta alla domanda iniziale "Il mondo è stato creato da Dio, che è sempre esistito" si semplifica quindi in "Il mondo è sempre esistito". In altri termini è superfluo e quindi, secondo il rasoio di Occam, sbagliato in senso metodologico introdurre Dio per spiegare l'esistenza del mondo. Altri - come Immanuel Kant - hanno però obiettato la riduttività della tesi, nel senso che la spiegazione corretta della realtà non è necessariamente la più semplice, quella cioè che non ha bisogno di ipotizzare l'esistenza di Dio.
10.Wardenclyffe Tower (Torre di Tesla)
x.(Talete e la misurazione della piramide) parla il faraone: "stupefatto del modo in cui hai misurato la piramide senza il minimo imbarazzo e senza strumenti. Piantata un'asta al limite dell'ombra proiettata dalla piramide, poiché i raggi del sole, investendo l'asta e la piramide formavano due triangoli, hai dimostrato che l'altezza dell'asta e quella della piramide stanno nella stessa proporzione in cui stanno le loro ombre". Plutarco 46 circa – 120
2.Il paradosso è il mezzo migliore per rivelare agli uomini una verità nascosta.
George Bernard Shaw 1856-1950
3.Il paradosso è il lusso delle persone di spirito, la verità è il luogo comune dei mediocri.
Leo Longanesi 1905 – 1957
4.Forse la forma più frequente in cui il paradosso entra nella pragmatica
della comunicazione umana è un'ingiunzione che richiede un comportamento specifico, che proprio per sua natura non può essere che spontaneo. Il prototipo di questo messaggio è quindi: "Sii spontaneo!". Chiunque riceva questa ingiunzione si trova in una posizione insostenibile, perché per accondiscendervi dovrebbe essere spontaneo entro uno schema di condiscendenza e non spontaneità. Paul Watzlawick 1921 − 2007
5.Se segnassimo a caso dei punti su un foglio di carta , si potrebbe individuare sempre e comunque un'equazione matematica tale da rendere conto di quanto fatto.
Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646 – 1716
x.effetto farfalla nella teoria del caos. L'idea è che piccole variazioni nelle condizioni iniziali producano grandi variazioni nel comportamento a lungo termine di un sistema.
x.un meteorologo fece notare che se le teorie erano corrette, un battito delle ali di un gabbiano sarebbe stato sufficiente ad alterare il corso del clima per sempre.
Edward Lorenz 1917 – 2008
x."Può, il batter d'ali di una farfalla in Brasile, provocare un tornado in Texas?" fu il titolo di una conferenza di Lorenz
x.Lo spostamento di un singolo elettrone per un miliardesimo di centimetro, a un momento dato, potrebbe significare la differenza tra due avvenimenti molto diversi, come l'uccisione di un uomo un anno dopo, a causa di una valanga, o la sua salvezza. Alan Turing 1912 – 1954
x. Paradosso di Fermi dato l'enorme numero di stelle nell'universo osservabile, è naturale pensare che la vita possa essersi sviluppata in un grande numero di pianeti e che moltissime civiltà extraterrestri evolute si siano prodotte durante la vita dell'universo. La domanda è:
«Se ci sono così tante civiltà evolute, perché non ne abbiamo ancora ricevuto le prove, tipo trasmissioni radio, sonde o navi spaziali?»
x.Quando guardi una trasmissione criptata, se è criptata bene, non hai nessun modo di distinguerla dal rumore di fondo" dice Snowden. "Quindi, se hai una civiltà aliena che cerca di ascoltare altre civiltà, o la nostra civiltà che cerca di ascoltare civiltà aliene, c'è solo un breve periodo nella storia dello sviluppo di quella società durante il quale le trasmissioni sono inviate nello spazio in modo non protetto."
"Anche adesso i nostri satelliti potrebbero stare captando i loro programmi televisivi, o le loro telefonate, ma non possono distinguerli dalla radiazione cosmica di fondo."
x. paradosso di Russell: L'insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso.
In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Chi rade il barbiere?
x. paradosso del bibliotecario di Ferdinand Gonseth : . Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti i cataloghi che non includono sé stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere sé stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato dall'incarico.
3. TEOREMA DI FERMAT
L'ultimo teorema di Fermat (più correttamente definibile come ultima congettura di Fermat, non essendo dimostrata all'epoca), affermò che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:
a^n + b^n = c^n se n>2
È impossibile scrivere un cubo come somma di due cubi o una quarta potenza come somma di due quarte potenze o, in generale, nessun numero che sia una potenza maggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stesso valore. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina.
Pierre de Fermat (1601 – 1665), magistrato e matematico francese.
4. I matematici sono come i francesi: se si parla con loro, traducono nella loro lingua, e diventa subito qualcosa di diverso. Johann Wolfgang von Goethe
x.Altro astronomo greco fu Aristarco, vissuto, come credesi, verso il 264 avanti Gesù Cristo, (...) Egli determinò la distanza del Sole dalla Terra, che egli credé 19 volte maggiore di quella della Terra medesima dalla Luna e trovò la distanza della Terra dalla Luna, di 56 semidiametri del nostro globo. Credette che il diametro del sole fosse non più che 6 o 7 volte maggiore di quello della Terra e che quello della Luna fosse circa un terzo di quello della Terra medesima. Fu dogma di Aristarco il moto della Terra, (...). Sembra che Plutarco asserisca essere stato Cleante e non Aristarco il fautore del moto della Terra, così leggesi nel suo libro de facie in orbe Lunae. Giacomo Leopardi
5. PARADOSSO DEL BARBIERE
In un villaggio vi è un solo barbiere, un uomo ben sbarbato, che rade tutti e solo gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Il barbiere rade sé stesso?
Se, come apparirebbe plausibile, il barbiere si radesse da solo, verrebbe contraddetta la premessa secondo cui il barbiere rade solo gli uomini che non si radono da soli. Se invece il barbiere non si radesse autonomamente, allora dovrebbe essere rasato dal barbiere, che però è lui stesso: in entrambi i casi si cade in una contraddizione.
6.« Possiamo considerare lo stato attuale dell'universo come l'effetto del suo passato e la causa del suo futuro. Un intelletto che ad un determinato istante dovesse conoscere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto fosse inoltre sufficientemente ampio da sottoporre questi dati ad analisi, esso racchiuderebbe in un'unica formula i movimenti dei corpi più grandi dell'universo e quelli degli atomi più piccoli; per un tale intelletto nulla sarebbe incerto ed il futuro proprio come il passato sarebbe evidente davanti ai suoi occhi » Pierre-Simon Laplace 1749-1827
7.Laplace lascia trasparire del tutto il fatto di considerarsi il migliore matematico della Francia del tempo. L'effetto sui suoi colleghi è solo lievemente alleviato dal fatto che Laplace ha ragione! Anders Johan Lexell 1740-1784
8..se concepiamo un essere con una vista così acuta da poter seguire ogni molecola nel suo movimento, tale essere, i cui attributi sono essenzialmente finiti quanto i nostri, potrebbe fare ciò che è impossibile per noi. James Clerk Maxwell 1832-1879
Scommessa di Pascal (sull'esistenza di Dio)
Il ragionamento di Pascal conduce alla conclusione che conviene credere in Dio perché:
- se Dio esiste, si ottiene la salvezza;
- se ci sbagliamo, si è vissuto un'esistenza lieta rispetto alla consapevolezza di finire in polvere.
- Dio esiste ed io ci ho creduto: +1 (ho guadagnato);
- Dio non esiste ed io ci ho creduto: 0 (non ho perso né guadagnato);
- Dio esiste ed io non ci ho creduto: −1 (ho perso);
- Dio non esiste ed io non ci ho creduto: 0 (non ho perso né guadagnato).
Dio esiste Dio non esiste
Ci ho creduto +1 0
Non ci ho creduto −1 0
In definitiva, secondo questo schema, risulta conveniente credere (un +1 ed uno 0 contro un −1 ed uno 0).
La scommessa è così descritta da Pascal:
« Se c'è un Dio, è infinitamente incomprensibile, perché, non avendo né parti né limiti, non ha nessun rapporto con noi. Siamo, dunque, incapaci di conoscere che cos'è, né se esista...
...“Dio esiste o no?” Ma da qual parte inclineremo? La ragione qui non può determinare nulla: c'è di mezzo un caos infinito. All'estremità di quella distanza infinita si gioca un giuoco in cui uscirà testa o croce. Su quale delle due punterete? Secondo ragione, non potete puntare né sull'una né sull'altra; e nemmeno escludere nessuna delle due.
Non accusate, dunque, di errore chi abbia scelto, perché non ne sapete un bel nulla. “No, ma io li biasimo non già di aver compiuto quella scelta, ma di avere scelto; perché, sebbene chi sceglie croce e chi sceglie testa incorrano nello stesso errore, sono tutte e due in errore: l'unico partito giusto è di non scommettere punto”.
Sì, ma scommettere bisogna: non è una cosa che dipenda dal vostro volere, ci siete impegnato. Che cosa sceglierete, dunque? Poiché scegliere bisogna, esaminiamo quel che v'interessa meno. Avete due cose da perdere, il vero e il bene, e due cose da impegnare nel giuoco: la vostra ragione e la vostra volontà, la vostra conoscenza e la vostra beatitudine; e la vostra natura ha da fuggire due cose: l'errore e l'infelicità. La vostra ragione non patisce maggior offesa da una scelta piuttosto che dall'altra, dacché bisogna necessariamente scegliere. Ecco un punto liquidato. Ma la vostra beatitudine? Pesiamo il guadagno e la perdita, nel caso che scommettiate in favore dell'esistenza di Dio. Valutiamo questi due casi: se vincete, guadagnate tutto; se perdete, non perdete nulla. Scommettete, dunque, senza esitare, che egli esiste.
“Ammirevole! Sì, bisogna scommettere, ma forse rischio troppo”. Vediamo. Siccome c'è eguale probabilità di vincita e di perdita, se aveste da guadagnare solamente due vite contro una, vi converrebbe già scommettere. Ma, se ce ne fossero da guadagnare tre, dovreste giocare (poiché vi trovate nella necessità di farlo); e, dacché siete obbligato a giocare, sareste imprudente a non rischiare la vostra vita per guadagnarne tre in un giuoco nel quale c'è eguale probabilità di vincere e di perdere. Ma qui c'è un'eternità di vita e di beatitudine. Stando così le cose, quand'anche ci fosse un'infinità di casi, di cui uno solo in vostro favore, avreste pure sempre ragione di scommettere uno per avere due; e agireste senza criterio, se, essendo obbligato a giocare, rifiutaste di arrischiare una vita contro tre in un giuoco in cui, su un'infinità di probabilità, ce ne fosse per voi una sola, quando ci fosse da guadagnare un'infinità di vita infinitamente beata. Ma qui c'è effettivamente un'infinità di vita infinitamente beata da guadagnare, una probabilità di vincita contro un numero finito di probabilità di perdita, e quel che rischiate è qualcosa di finito. »(Blaise Pascal, I Pensieri, 233)
9.Rasoio di Occam (Novacula Occami)
Rasoio di Occam è il nome con cui viene contraddistinto un principio metodologico espresso nel XIV secolodal filosofo e frate francescano inglese William of Ockham, noto in italiano come Guglielmo di Occam.
Tale principio, ritenuto alla base del pensiero scientifico moderno, nella sua forma più immediata suggerisce l'inutilità di formulare più ipotesi di quelle che siano strettamente necessarie per spiegare un dato fenomeno quando quelle iniziali siano sufficienti.
Il principio logico del Rasoio di Occam è stato un segnale opportuno nel momento opportuno: infatti il procedere delle teorie filosofiche e scientifiche, con l'uso eccessivo di varianti e di possibili diramazioni nella complicazione dimostrativa, faceva in passato perdere il senso della dimostrazione stessa, soprattutto quando questo accadeva per il desiderio da parte dell'autore di evidenziare una certa sua originalità.
Il rasoio logico evita la postulazione di entità inutili, implicitamente favorisce la partenza da principi dimostrati e quindi semplici, e con solide e semplici deduzioni fa in modo che si arrivi alla conclusione
La metafora del rasoio concretizza l'idea che sia opportuno, dal punto di vista metodologico, eliminare con tagli di lama e mediante approssimazioni successive le ipotesi più complicate.
In questo senso il principio può essere formulato come segue:
« A parità di fattori la spiegazione più semplice è da preferire »
(Guglielmo di Occam)
Un esempio classico di applicazione del principio può essere la questione riguardante la generazione di un universo:
- da un lato si può ipotizzare un universo eterno, o generato da sé o per motivi sconosciuti;
- dall'altro, un universo generato da una divinità, la quale a sua volta è eterna, o generata da sé o per motivi sconosciuti.
Occam non imponeva di scegliere il complesso di ipotesi di numero minore né suggeriva che esso sarebbe stato quello più vicino alla verità ma che, se le ipotesi formulate bastavano a spiegare il fatto, non si doveva inutilmente complicare bensì accettare la semplicità della spiegazione.
È stato infatti osservato come da un punto di vista storico generalmente le teorie "più semplici" hanno superato un numero maggiore di verifiche rispetto a quelle "più complicate", con un insieme maggiore di ipotesi
Tema dell'esistenza di Dio. C'è chi sostiene che, in base a un utilizzo particolare dei principi di ragionamento indotti dal Rasoio di Occam, sia inutile introdurre un Dio per spiegare l'esistenza del mondo.Infatti alla domanda "Chi ha creato il mondo?" i credenti dei principali monoteismi rispondono che "Il mondo è stato creato da Dio", ma non essendoci per sua stessa definizione nulla di più potente di questo dio e quindi nulla che possa averlo creato, ne consegue che Dio, a differenza del mondo, è sempre esistito. A questo punto se è possibile che questo qualcosa sia sempre esistito, perché non anche il mondo? La risposta alla domanda iniziale "Il mondo è stato creato da Dio, che è sempre esistito" si semplifica quindi in "Il mondo è sempre esistito". In altri termini è superfluo e quindi, secondo il rasoio di Occam, sbagliato in senso metodologico introdurre Dio per spiegare l'esistenza del mondo. Altri - come Immanuel Kant - hanno però obiettato la riduttività della tesi, nel senso che la spiegazione corretta della realtà non è necessariamente la più semplice, quella cioè che non ha bisogno di ipotizzare l'esistenza di Dio.
10.Wardenclyffe Tower (Torre di Tesla)